Як знайти периметр трапеції-

Трапеція-це чотирикутник з двома паралельними сторонами. Щоб знайти периметр трапеції, потрібно скласти довжини всіх чотирьох сторін. Найчастіше в задачах довжини деяких сторін не дані, але відомі інші величини, наприклад, висота або кут трапеції. За допомогою відомих величин, а також геометричних і тригонометричних правил можна знайти невідомі сторони трапеції.

Метод1З 3:

По відомих бічних сторонах і підставах

Запишіть формулу для обчислення периметра трапеції. Формула: $P=T+B+L+R$ , де $P$ – периметр, $T$ – верхнє підставу, $B$ – нижня основа, $L$ – ліва бічна сторона, $R$ – права бічна сторона.^{[1]X
Джерело інформації}
У формулу підставте відомі довжини сторін. Не використовуйте цей метод, якщо не дано значення всіх чотирьох сторін.
- Наприклад, верхня основа трапеції дорівнює 2 см, Нижня основа дорівнює 3 см, а кожна бічна сторона дорівнює 1 см. У цьому випадку формула прийме наступний вигляд:
  $P=2+3+1+1$
Складіть довжини сторін.так ви знайдете периметр трапеції.
- У нашому прикладі:
  $P=2+3+1+1$
  $P=7$
  Таким чином, периметр трапеції дорівнює 7 см

Метод2 З 3:

По відомим висоті, боковим сторонам і верхній основі

Розбийте трапецію на прямокутник і два прямокутних трикутника.для цього з кожної вершини трапеції проведіть висоту.
- Якщо одна сторона трапеції перпендикулярна підставам, ви не зможете отримати два прямокутних трикутника. У цьому випадку бічна сторона, перпендикулярна підставам, дорівнює висоті, а трапеція розбивається на прямокутник і один прямокутний трикутник.
Позначте кожну висоту.оскільки висоти є протилежними сторонами прямокутника, вони рівні.^{[2]X
Джерело інформації}
- Наприклад, висота трапеції дорівнює 6 см. з вершин трапеції проведіть дві висоти (до нижньої основи). Біля кожної висоти напишіть " 6 см "(без лапок).
Позначте середню частину нижньої основи (вона є нижньою стороною прямокутника). ця частина дорівнює верхній основі (тобто верхній стороні прямокутника), так як протилежні сторони прямокутника рівні.^{[3]X
Джерело інформації} не використовуйте цей метод, якщо не дано значення верхнього підстави.
- Наприклад, якщо верхня основа трапеції дорівнює 6 см, то середня частина нижньої основи також дорівнює 6 см.
Запишіть теорему Піфагора для першого прямокутного трикутника. Формула: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , де $c$ – гіпотенуза трикутника (сторона, протилежна прямому куту), $a$ – висота трикутника, $b$ – основа трикутника.^{[4]X
Джерело інформації}
У формулу підставте відомі величини першого трикутника. бічну сторону трапеції підставте замість $c$ , а висоту трапеції підставте замість $a$ .
- Наприклад, якщо висота трапеції дорівнює 6 см, а бічна сторона (гіпотенуза) дорівнює 9 см, то рівняння прийме наступний вигляд:
  $6^{2}+b^{2}=9^{2}$
Зведіть в квадрат відомі значення. потім за допомогою віднімання відокремте змінну $b$ .
- Наприклад, у рівнянні $6^{2}+b^{2}=9^{2}$ зведіть в квадрат числа 6 і 9, а потім з 81 відніміть 36:
  $6^{2}+b^{2}=9^{2}$
  $36+b^{2}=81$
  $b^{2}=45$
Витягніть квадратний корінь, щоб знайти $b$ . (Щоб отримати інформацію про спрощення квадратних коренів, прочитайте цю статтю.) Ви знайдете основу першого прямокутного трикутника. Напишіть знайдене значення під підставою відповідного трикутника.
- У нашому прикладі:
  $b^{2}=45$
  $b={\sqrt {45}}$
  $b={\sqrt {45}}$
  $b=3{\sqrt {5}}$
  Таким чином, під основою трикутника напишіть $3{\sqrt {5}}$ .
Знайдіть невідому сторону другого прямокутного трикутника.для цього запишіть теорему Піфагора для другого трикутника і дійте так, як описано вище. Якщо дана рівнобедрена трапеція, у якій бічні сторони рівні,^{[5]X
Джерело інформації}то два прямокутних трикутника є рівними, тобто будь-яка сторона одного трикутника дорівнює відповідній стороні іншого.
- Наприклад, якщо друга бічна сторона трапеції дорівнює 7 см, то формула запишеться так:
  $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
  $6^{2}+b^{2}=7^{2}$
  $36+b^{2}=49$
  $b^{2}=13$
  $b={\sqrt {13}}$
  Таким чином, під основою другого трикутника напишіть ${\sqrt {13}}$ .
Складіть значення всіх сторін трапеції. Периметр будь-якого багатокутника дорівнює сумі всіх його сторін: $P=T+B+L+R$ . Нижня основа трапеції дорівнює сумі нижньої сторони прямокутника і підстав двох трикутників. В Інтернеті пошукайте інформацію про те, як складати квадратні корені, або просто скористайтеся калькулятором, щоб перетворити квадратні корені в десяткові дроби.
- У нашому прикладі: $6+(6+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}})+9+7=28+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}}$
  Перетворивши квадратні корені в десяткові дроби, ви отримаєте: $6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314$
  таким чином, приблизний периметр трапеції дорівнює 38,314 см.

Метод3 З 3:

По відомим висоті, підставах і нижніх кутах

Розбийте трапецію на прямокутник і два прямокутних трикутника.для цього з кожної вершини трапеції проведіть висоту.
- Якщо одна сторона трапеції перпендикулярна підставам, ви не зможете отримати два прямокутних трикутника. У цьому випадку бічна сторона, перпендикулярна підставам, дорівнює висоті, а трапеція розбивається на прямокутник і один прямокутний трикутник.
Позначте кожну висоту.оскільки висоти є протилежними сторонами прямокутника, вони рівні.^{[6]X
Джерело інформації}
- Наприклад, висота трапеції дорівнює 6 см. з вершин трапеції проведіть дві висоти (до нижньої основи). Біля кожної висоти напишіть " 6 см "(без лапок).
Позначте середню частину нижньої основи (вона є нижньою стороною прямокутника). ця частина дорівнює верхній основі (тобто верхній стороні прямокутника), так як протилежні сторони прямокутника рівні.^{[7]X
Джерело інформації}
- Наприклад, якщо верхня основа трапеції дорівнює 6 см, то середня частина нижньої основи також дорівнює 6 см.
Напишіть функцію (формулу) синуса кута першого прямокутного трикутника. Функція: $\sin \theta ={\frac {B}{H}}$ , де $\theta$ – нижній кут трапеції, $B$ – протилежна (кут) сторона трикутника, $H$ – гіпотенуза.
- За допомогою функції синуса можна знайти гіпотенузу трикутника, Яка є бічною стороною трапеції.
- Гіпотенуза-це сторона, протилежна прямому куту трикутника.
У формулу синуса підставте відомі величини.замість протилежної сторони підставте висоту трикутника. Ви знайдете гіпотенузу, тобто бічну сторону трапеції.

Наприклад, якщо нижній кут трапеції дорівнює 35 градусів, а висота трикутника дорівнює 6 см, то формула запишеться так:
$\sin(35)={\frac {6}{H}}$
Знайдіть синус кута.це робиться за допомогою наукового калькулятора, а саме клавіші SIN. Знайдене значення підставте в формулу.
- За допомогою калькулятора ви знайдете, що синус кута в 35 градусів приблизно дорівнює 0,5738. Таким чином, формула прийме наступний вигляд:
  $0,5738={\frac {6}{H}}$
Знайдіть змінну H. для цього кожну сторону рівняння (формули) помножте на Н, а потім кожну сторону рівняння розділіть на синус кута. Або просто розділіть висоту трикутника на синус кута.
- У нашому прикладі:
  $0,5738={\frac {6}{H}}$
  $0,5738H=6$
  ${\frac {0,5738H}{0,5738}}={\frac {6}{0,5738}}$
  $H=10,4566$
  Таким чином, гіпотенуза, тобто бічна сторона трапеції, приблизно дорівнює 10,4566 см.
Знайдіть гіпотенузу другого прямокутного трикутника. напишіть функцію (формулу) синуса кута другого прямокутного трикутника: $\sin \theta ={\frac {B}{H}}$ . Так ви знайдете гіпотенузу другого трикутника, Яка є другою бічною стороною трапеції.
- Наприклад, якщо другий нижній кут трапеції дорівнює 45 градусів, то обчислення будуть наступними:
  $\sin(45)={\frac {6}{H}}$
  $0,7071={\frac {6}{H}}$
  $0,7071H=6$
  ${\frac {0,7071H}{0,7071}}={\frac {6}{0,7071}}$ $H=8,4854$
  Таким чином, гіпотенуза, то є друга бічна сторона трапеції, приблизно дорівнює 8,4854 см.
Запишіть теорему Піфагора для першого прямокутного трикутника. Формула: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , де